Mathematica：グラフィックス‐Showを使う2

『ｎ人のクラスの中で誕生日が同じ人が1組以上いる確率』において、40人のクラスの時、約89.1％であることを確かめました。『ｎ人のクラスの中で誕生日が自分と同じ人がいる確率』では、809人のクラスでようやく89%を超えることもわかりました。

89%を超える点の位置をグラフに示してみましょう。
Showを使うのはいっしょですが、縦の補助線を引くためには初めに指定するパラメータの元のグラフ上で、補助線を引いておかなくてはならないようです。そうしないと縦の補助線が描画されません。（Mathematica 10.0.1.0)

Mathematica：グラフィックス‐Showを使う

「ｎ人のクラスの中で誕生日が自分と同じ人がいる確率」と「ｎ人のクラスの中で誕生日が同じ人が1組以上いる確率」のグラフをMathematicaで一緒に表示してみましょう。

わかりやすくするためにｘ軸を対数表示にしてみます。

「ｎ人のクラスの中で誕生日が同じ人が1組以上いる確率」をｆ１と定義し、「ｎ人のクラスの中で自分と同じ誕生日の人がいる確率」をｆ2と定義します。「；」は結果を非表示にすること。

Show　を使って、グラフィックを結合します。

ｎ人のクラスの中で誕生日が自分と同じ人がいる確率

ｎ人のクラスの中で自分と同じ誕生日の人がいる確率を考えてみる。
ある人が自分と異なる誕生日である確率は364/365なので、自分以外の（ｎ-1）人全員が、自分と異なる誕生日である確率は、（364/365）＾ｎとなる。したっがて、誰かひとりでも同じ誕生日である確率は、1-（364/365）＾ｎとなる。
これをMathematicaで計算してみる。

こんどは、809人で89％以上となる。
（Mathematica 10.0.1.0）

ｎ人のクラスの中で誕生日が同じ人が1組以上いる確率

ｎ人のグループ内で同じ誕生日の人が一人もいない確率は次のように考える。
1人目の誕生日は365日のうちのどれか1日なので365通り。２人目は１人目の誕生日を除く364日のどれかなので364通り。以下同様で、
ｎ人目は、１人目から（ｎ－１）人目の誕生日を除いた 365－（ｎ－１）日のどれかになるので365-(n-1)通り。
したがって、その組み合わせの種類は、
365ｘ364x363X ・・・・・x（365-（ｎ-１））=365！/（365-ｎ）！

一方で、ｎ人の誕生日の組み合わせの数は、365^n　
したがって、ｎ人のグループ内で同じ誕生日の人が少なくとも一組ある確率は、1-(一人もいない確率)なので、
1-365！/（365-ｎ）！/365＾ｎ

これをMathematicaで計算してみる。




40人で89％以上となる。
（Mathematica 10.0.1.0）

富士六湖-赤池-

10年に一度現れるという幻の湖、赤池が現れたというのを新聞で読んだので、見に行ってきた。
近くには行けないようなので、瀬々波橋の上から覗くように見ることになる。車が通ると橋が揺れるので、
少し不安になる。湖の底には水の無いときに茂っているであろう緑色の植物が見えていて美しい。
でも、なぜ赤池と言うのだろうか？

水中映像まで撮っているすごい人がいる。
http://www.youtube.com/watch?v=6qXBHGflzsc

秦野たばこ祭り

秦野市で今年もたばこ祭りが開催された。この祭りの間、渋沢駅に鉢植えの煙草の花が展示されていたので、撮影した。

煙草の花の様子が、芥川龍之介の『煙草と悪魔』という短編小説に、次のように書いてある。

「幾月かたつ中に、悪魔の播いた種は、芽を出し、茎をのばして、その年の夏の末には、幅の広い緑の葉が、もう残りなく、畑の土を隠してしまつた。が、その植物の名を知つてゐる者は、一人もない。フランシス上人が、尋ねてさへ、悪魔は、にやにや笑ふばかりで、何とも答へずに、黙つてゐる。
　その中に、この植物は、茎の先に、そうそうとして、花をつけた。漏斗のやうな形をした、うす紫の花である。」

そして、この後で、善良な牛商人がちょっとしたことから悪魔に騙されて、この植物の名を言い当てないと、体と魂を悪魔に奪われてしまうことになる。
牛商人は、そうわされまいと、しきりに考えて、一つの策を講じる。それは、自分の飼っている牛を、悪魔が育てたその植物の畑に放ち、畑を踏み荒らさせるということだった。
悪魔は、それを見て、
　「この畜生、何だつて、己の煙草畑を荒らすのだ。」
と怒鳴る。その様子を隠れてみていた牛商人が、『煙草』という名前を知り、命拾いするという話だ。

煙草を日本に舶載したのは、悪魔であるという芥川の説明には、妙に納得するのだけれども、よく考えてみると
おかしいことに気づく。それは、この悪魔が日本語で怒鳴るのだろうか？という疑問である。

英語なら、
　Damn！　Why are you messing my TABACCO Field?
となるのだろうか？

怒鳴るほど興奮していたら、やはり悪魔の母国語で叫ぶだろう。それを日本の牛商人が聞き取れるとも思わない。芥川先生は、少し失敗したのか？それとも、悪魔はわざと日本語で叫んだのだろうか？

秋のアナベル

梅雨が終わってアジサイも枯れてしまったので、花を摘み取っておいた。また来年の楽しみと思っていたところ、2週間ほど前から小さな薄緑色のつぼみが出始めて、今ではこんなに大きな花になった。

秦野市戸川公園

天気が良かったので、午後2時過ぎに戸川公園に行った。

「水無し川」には、その名の通り水が無かった。子供たちの元気な声が、公園いっぱいに響いていた。

帰り際に、山岳スポーツセンターにも立ち寄ってみた。
上まで登りきるのは、なかなか難しいようだ。

若竹

土曜日に近くのうどん屋へ行くことが多い。数年前までは、蕎麦屋だったが、もっと前は天ぷら屋だったようだ。お店も改装されて、すっかりきれいになっている。店内には、長嶋さんの写真が目立たないところに貼ってある。ここの蕎麦はとてもうまかったので、なぜやめたのかと店主に聞いたところ、どうやら蕎麦打ちには手間がかかるようで大変だというのが理由だそうな。今では、自慢の天ぷらとうどんが中心のメニューで、とても繁盛しているようだ。

2011年初詣

今年も鶴岡八幡宮へ初詣行くことにした。朝7時ころはまだ人も少なく、並ぶこともなくお参りができる。
昨年倒れてしまった大銀杏も、細い枝が伸びてきており、年の初めに元気をもらった。
今年は、初日の出を拝むのをやめたが、午前6時ころの江ノ島で金星と三日月が綺麗に並んでいたので、初日の出の前にカメラに残すことにした。